У вас будет иностранный документ о рождении с переводом, апостилем и отметкой о приеме в гражданство, он и есть ваше свидетельство о рождении. Российское вы получить не можете, тетенек шлите лесом, они просто с такими ситуациями редко сталкиваются. Кстати, для выплат с вас еще будут требовать некие справки из загса, которые вам тоже не положены, мне пришлось самой раскапывать какие-то приказы минздравсоцразвития на эту тему, и доказывать на работе, что денег они мне все равно должны))