там нечего доказывать - справка требуется при отсутствии более 5 дней (начиная с 6 дня отсутствия) за исключением выходных и праздничных дней (то есть справка нужна начиная с шестого рабочего дня отсутствия).
С садиковской логикой справка нужна после майских и новогодних праздников - больше ж трех дней в саду не были.
Распечатайте санпин и тыкайте носом.
Хотя у меня сейчас дочь приболела - в саду просто "плюсики" ставят, чтоб не болтаться по больницам за справкой.