Разница простая. Вследствие: ребенок здоров как бык, а из-за прививок получил серьезное заболевание.
После - ребенок НЕ здоров и прививки лишь ускорили манифестацию заболевания, но проявиться оно могло и при гриппе, скажем, или еще какой-либо мало-мальски серьезной болезни.