Плаваем с 4-х недель, вот уже больше двух месяцев, 3 раза в неделю.
Никаких следов вреда хлорки что-то не наблюдаю. Максимум - может быть чуть суховатой кожа, но это если ее не мазать ничем вообще.
А если вы после бассейна ополоснете ребенка под душем, да еще и намажете - то при здоровой коже вреда не будет никакого.
Хлорка в воде есть, конечно - даже если чистят серебром, все равно некоторое количество хлорки добавляется.

Про раздевалку - тоже ничего страшного. В нашем клубе есть грудничковая, но мы чаще пользуемся взрослой, потому что когда в грудничковой аншлаг (а она еще и довольно тесная) - то ну меня в сторону там переодеваться в очереди к пеленальнику среди воплей.

Не парьтесь раньше времени. Пользы от бассейна всяко больше.
Если что-то насторожит - тогда и проверяйте, не из-за бассейна ли.
И держите уши на выходе сухими )))