Мой муж спокойно прикрепился к поликлиннике не по месту регистрации, имея на руках один полис. Тоже самое можно сказать обо мне и о детской поликлинике для ребенка. Так что назвать везением я это не могу - а вопрос хорошо знаю и законы тоже, так что не будьте так категоричны.
Про бахилы уже все прекрасно расписали ниже. Когда наш педиатр приходит без бахил, надевает на ноги пакеты - проявите творчество.