1. Скорей всего поток молока слишком сильный, захлёбывается. Мой так же кашлял, а ещё орал на грудь и ругался))) со временем научился справляться и захлёбываться перестал.

Носите в слинге, в нём с рождения можно.
Кенгурушки - да, зло.
Есть ещё эрго-рюкзаки, но в них лучше после 4 мес носить