А какая температура дома, собственно?
При +20 и выше сын спит в памперсе и майке, ему уже полтора года, но так было всегда. Мы спим под теплым одеялом, а ребенок раскрывается всегда. Умудряется спать между мной и мужем поверх одеяла (оно у нас одно большое). Ниже от +18 до +20 надевала бы ещё штанишки х/б+носки или колготки. Ниже +18 умерла бы от переохлаждения, а ему надела бы что-то с рукавом и попыталась засунуть под одеяло.
Затяжной насморк может иметь аллергическую составляющую.